代謝というのは、とても広い言葉で、「生物が行う化学反応」というような意味です。
生物の活動は、全て化学反応によるものですから、代謝は「生命活動」とほぼ同じような意味になります。
「代謝が活発になる」は、「元気になる」と似たような意味になります。
生物が行う化学反応の中で、小さな物質を組み立てて、大きな物質に変えていくこと、つまり、物質を合成することを同化といいます。
同化の代表例が、光のエネルギーを使って二酸化炭素や水といった小さな物質から糖（デンプン）という大きな物質を合成する光合成です。
逆に、大きな物質を分解して小さな物質に変えていくのを異化といいます。
異化の代表例が呼吸です。
生物基礎２でも触れましたが、一般に呼吸というと、「息を吸ったり吐いたりすること」という意味で使われますが、生物の時間では、「酸素を使って糖（デンプン）からエネルギーを取り出す化学反応」という意味になります。
教科書の２６ページの図を少し変えてみました。
同化の代表例が光合成で、異化の代表例が呼吸です。
紛らわしいので、最初に断っておきますが、同化と異化は、全ての生物が両方ともに行います。
同化の代表例である光合成は植物しかしていませんが、同化は光合成以外にもたくさんあり、動物もたくさんの同化を行っています（例えばはコチラ）。
異化の代表例である呼吸は、植物も動物も行います。